HOT100-12-打家劫舍

题目描述

你是一个专业的小偷，计划偷窃沿街的房屋。每间房内都藏有一定的现金，影响你偷窃的唯一制约因素就是相邻的房屋装有相互连通的防盗系统，如果两间相邻的房屋在同一晚上被小偷闯入，系统会自动报警。

给定一个代表每个房屋存放金额的非负整数数组，计算你 不触动警报装置的情况下 ，一夜之内能够偷窃到的最高金额。

示例 1：

输入：[1,2,3,1]
输出：4
解释：偷窃 1 号房屋 (金额 = 1) ，然后偷窃 3 号房屋 (金额 = 3)。
     偷窃到的最高金额 = 1 + 3 = 4 。

具体见题目描述。

算法描述

这道题目我在去年备考蓝桥杯做过，用的是Python，可能还有点印象，很典型的dp问题，我们可以这样想，小偷如果偷到了第n家（第n家还没偷），那么他所要考虑的事情就是，如果偷了第n家，那么第n-1家的钱就不能偷盗了，只能偷n-2家的钱加上第n家的钱，因此，我们假定dp[i]表示偷盗到第i家所有得到的最多的钱的数目，那么就必然有：

$$dp[i] = max(dp[i - 1], dp[i - 2] + money[i])$$

只有满足这个状态转移方程，才能保证每次偷盗后的钱是最多的，代码如下：

class Solution {
public:
    int rob(vector<int>& nums) {
        int length = nums.size();
        vector<int> dp(length + 1, 0);
        dp[0] = 0;
        dp[1] = nums[0];
        for (int i = 1; i < length; i++) {
            dp[i + 1] = max(dp[i - 1] + nums[i], dp[i]);
        }   
        return dp[length];
    }
};

时间复杂度是O(n)，结果如下：